Burkulma ve burkulma sonrası(post-buckling) davranış, bazı tasarımlarımızın başarısı için son derece kritik bir öneme sahiptir. Örneğin bir otomobilin çarpışma dayanımı(crashworthiness), bazı araç bileşenlerinin enerji emilimini en üst düzeye çıkaracak şekilde çökmesiyle başarılı olabilir.

Öte yandan, içecek kutularından büyük basınçlı kaplara kadar uzanan, kusurlara duyarlı(imperfection sensitive) ince cidarlı kabuk yapılarının tasarımlarının başarılı olması, istenmeyen burkulmaları önlemesiyle mümkün olabilmektedir.

Burkulma

• Burkulma bir hasar modudur
• Burkulma, yüksek basma gerilmelerine maruz kalan yapısal bir elemanda meydana gelen ansızın hasarla karakterize edilir.

Burkulma anındaki gerçek gerilmeler malzemenin maksimum basma dayanımından daha düşüktür.

• Dış yük uygulanan bir yapıda yer alan bir yapısal elemanda membran gerinim enerjisinin, eğilme gerinim enerjisine dönüşmesiyle gerçekleşir.

Klasik Stabilite Problemleri

Levha Burkulması (Çatallanma Problemi)

Yapısal stabilite analizlerinde, kusursuz (idealize edilmiş) bir levhanın düzlemi boyunca uygulanan basma yükleri altında sergilediği davranış, mekanikte tipik bir çatallanma (bifurcation) problemi olarak karşımıza çıkar.

Sisteme uygulanan yük, belirli bir kritik eşiğe (Pcr ) ulaşana kadar levha, yalnızca kendi düzlemi içinde sıkışarak (membran gerilmeleriyle) yüke direnç gösterir.

A Noktası (Bifurcation Point)

Burkulmanın başladığı kritik yük seviyesidir. Bu noktada yapı “karar vermek” zorundadır. Teorik olarak dümdüz kalmaya devam edebilir(1 numaralı yol) ancak en ufak bir bozunmada burkularak daha kararlı bir yol olan ikinci yola( 4 numaralı yol) sapar.

Birincil Yol

Plakanın burkulmasından hemen önce, yalnızca eksenel olarak sıkıştığı yoldur.

İkincil yol

Burkulma başladıktan sonra plakanın izlediği yoldur. Grafikte bu yolun yukarı doğru artan(pozitif eğimli) olması, plakanın burkulduktan sonra bile ek yük taşıyabildiğini(post-buckling strength) gösterir.

Kusurlu(Imperfect) Yapı

Gerçek hayatta hiçbir plaka kusursuz değildir. 3  numaralı çizgi, üretim hatası veya ufak bir eğrilik olan gerçek bir yapının, keskin bir çatallanma noktası olmaksızın doğrudan burkulma yoluna nasıl yumuşak bir geçişle geçtiğini gösterir.

Etkileşimli grafikte sanal yük artırma çubuğunu hareket ettirerek kusurlu ve kusursuz yapıları kıyaslayarak farkı çok net görebilirsiniz.

Bu konu, özellikle FEA çalışmalarında karşımıza çıkan Riks Metodu veya Arc-length (ark – uzunluğu) yöntemlerinin neden gerekli olduğunu açıklar.

Plaka ve Kolon

Bir kolon burkulduğunda genelde taşıma kapasitesini hızla kaybeder. Ancak bir plaka, kenarlarından desteklendiği sürece burkulsa bile yük taşımaya devam eder. Bu durum, havacılık ve gemi inşaatı gibi ağırlığın kritik olduğu sektörlerde “burkulmaya izin verilen tasarım” konseptini doğurur.

Bir dahaki sefere uçakla seyahat ederken cam kenarına denk gelirseniz, kanatlara biraz daha alıcı bir gözle bakın. Uçak hafif bir türbülansa girdiğinde veya sert bir manevra yaptığında, o dümdüz ve kusursuz görünen alüminyum kaplamanın üzerinde incecik çapraz dalgalanmalar—bildiğiniz kırışıklıklar—görebilirsiniz.

Çoğu yolcu için bu “Acaba kanat mı kırılıyor?” diye panik yapılacak bir andır. Ancak bir havacılık mühendisi o kırışıklıkları gördüğünde muhtemelen sadece gülümser. Çünkü bu bir tasarım hatası veya zayıflık belirtisi değil; ağırlığı minimumda tutmak için bilerek kurgulanmış muazzam bir mühendislik hilesidir.

Havacılıkta altın kural bellidir: Ekstra ağırlık, düşmandır. Eğer mühendisler, kanat kaplamasını “hiçbir şartta burkulmasın, hep jilet gibi düz kalsın” mantığıyla tasarlasaydı, o plakaları çok kalın ve ağır yapmak zorunda kalırlardı. Haliyle o uçak muhtemelen yerinden bile kalkamazdı. Bunun yerine mühendisler, plaka burkulmasının (kolonların aksine) anında felaketle sonuçlanmamasını bir avantaja çevirirler. Literatürde buna Çapraz Çekme Alanı (Diagonal Tension Field) denmektedir.

Olay tam olarak şöyle gelişmektedir: Uçak havadayken rüzgarın etkisiyle kanat kaplamasına ciddi bir yük biner. Belirli bir noktaya kadar plaka bu yüke aslanlar gibi kendi düzleminde direnir. Ama yük sınırı aşıldığında (yukarıdaki grafikte bahsettiğimiz o meşhur kritik noktayı geçince) plaka pes eder ve burkulur. Gördüğünüz o çapraz kırışıklıklar işte tam bu anın fiziksel yansımasıdır.

İşin sihirli ve kolonlardan ayrılan kısmı da tam burada başlar. Bir kolonun burkulması halinde kırılıp çökmüş olması muhtemeldir. Ancak plaka, etrafındaki kanat iskeletine perçinli olduğu için yırtılmaz veya kopmaz. Aksine, o kırışıklıkların olduğu çapraz hat boyunca malzeme form değiştirip aniden gergin bir çelik halat gibi davranmaya başlar.

Yani levha, basma yükünü taşımaktan vazgeçip burkulmayı kabullenir ama o saniyede bir “gergi teline” dönüşerek uçağın kanadını bir arada tutmaya devam eder. Uçak düz uçuşa geçip yük azaldığında ise o kırışıklıklar yok olur ve plaka eski pürüzsüz haline geri döner.

Kısacası, bir levhanın burkulduktan sonra bile yapıya destek olmaya devam etmesi (post-buckling kapasitesi), bugün tepemizde uçan devasa yolcu uçaklarının hem bu kadar hafif hem de bu kadar sağlam olmasının ardındaki en büyük sırdır.

Plakaların burkulduktan sonra da yük taşıyabildiğinin matematiksel ispatı, modern havacılığın babalarından Theodore von Kármán‘ın 1932’deki çalışmalarına dayanır. Kármán, bir plakanın ortası burkulup havaya kalksa bile (yani işlevini yitirse bile), kenarlara yakın kısımlarının hala inanılmaz derecede yük çekmeye devam ettiğini kanıtlamış ve “Efektif Genişlik (Effective Width)” kavramını literatüre kazandırmıştır. Bugün ince cidarlı çelik yapılar tasarlarken hala onun formülleri kullanılmaktadır.

Kolon burkulması bir cam bardağın kırılması gibidir; aniden ve felaketle sonuçlanır (Global Failure). Ancak plaka burkulması bir lastik zarın esnemesi gibidir; formunu kaybeder ama etrafından sıkıca tutulduğu sürece kopmaz (Local Buckling). İşte 4 numaralı ikincil yolun (post-buckling path) grafikte yukarı doğru gitmeye devam etmesinin fiziksel nedeni budur.

Kusura Duyarlılık

Düz plakalar kusurlara karşı çok duyarlı değildir, yani ufak bir geometrik sapma veya üretim hatası, plakanın taşıyacağı yük kapasitesini dramatik bir şekilde düşürmez.

Bunu gözünüzde canlandırmak için boş bir alüminyum içecek kutusunu düşünün. Üzerine yavaşça çıkıp dengede durursanız, o incecik kutu sizin tüm ağırlığınızı taşıyabilir (çünkü silindirik bir kabuktur). Ancak tam o esnada biri gelip kutunun yan tarafına parmağıyla ufak bir fiske vurursa—yani sisteme ufak bir geometrik kusur sokarsa—kutu aniden ezilir ve yere çakılırsınız. Silindirik yapılar kusurlara karşı aşırı duyarlıdır.

Analiz Stratejisi

FEA analizi yapılırken, “çatallanma”yı tetiklemek için genellikle yapıya çok küçük bir başlangıç kusuru(imperfection) eklenir. Aksi takdirde, kusursuz bir FEA modelinde plaka, teorik kararsız yolda(1 numaralı yol) ilerlemeye devam ederek gerçekçi olmayan sonuçlar verebilir.

Plaka analizlerinde, özellikle ikincil yoldaki kararlılığı incelemek için lineer olmayan(nonlinear) analizlerin ve uygun geometrik kusur atamalarının önemi büyüktür.

Bu blog yazımızda burkulma ve çökme analizlerine değindik ve klasik stabilite problemlerine giriş yaptık. Gelecekteki yazılarımızda bu konu kapsamında daha geniş bilgilere ve diğer stabilite problemlerine değiniyor olacağız.